Actor y productor italiano, una de las estrellas del cine de su país durante las últimas décadas.
Estudió en la Academia de Arte Dramático de Roma. El principio de su carrera y de su fama están asociadas con la obra de la realizadora Lina Wertmüller, relación que se inició en 1965, cuando actuó en la puesta de la directora para el Teatro de la Academia 2 Plus 2 is No longer Four. También trabajó en sus producciones televisivas y en la obra teatral La seducción de Mimí (1967).
Debutó en el cine en 1966 en Rita la Zanzara. En 1972 protagonizó Mimí metalúrgico, en 1973 ganó el premio al Mejor actor en el Festival de Cannes por Amor y anarquía y en 1976 fue nominado al Oscar por su actuación en Pasqualino siete bellezas, también de Wertmüller.
A lo largo de su carrera, Giannini trabajó en más de 60 films dirigido por diversos directores, en distintas producciones italianas e internacionales como El inocente, de Luchino Visconti, Lilí Marleen, de Rainer Fassbinder, Historias de Nueva York, de Francis Ford Coppola, Un paseo por las nubes, de Alfonso Arau, o La cena, de Ettore Scola.